今回のテーマは、
「光で、どこまで細かい形を写せるのか」
答え：写せる最小の大きさは、おおよそ、光の波長に比例し、レンズが光を集める力に反比例します。波長を短くするか、集める力を大きくするほど、細かい形を写せます。レンズとウェハの間を水で満たすと集める力を大きくできますが、ピントが合う範囲は浅くなります。
この記事でわかること
- ① 縮小投影
- ② 波長と回折
- ③ NA（レンズの集める力）
- ④ 解像度の式
- ⑤ 水を使う方法と、ピントの合う範囲
※各節の「くわしく見る」は、計算で確かめたい人向けです。
① 縮小投影：マスクの形を、小さくして写す
大事なポイント：マスクの形は、レンズで4〜5倍に縮めて、ウェハに写します。
第1講で、光の波長を短くすると細かい形を写せることを学びました。この講では、その理由と、波長以外に細かさを決める要素を説明します。式は目安で、「くわしく見る」の中で計算します。
第1講で見たように、マスクの形は、そのままの大きさでは写しません。光源から出た光がマスクを通り、投影レンズで縮められて、ウェハのレジストに届きます。縮める倍率は、4〜5倍が多く、マスク上の100nmの形は、ウェハ上で25nmになる例があります（4倍の場合）。
縮める理由は、一般に、マスクの形を大きく描けるほうが、マスクをつくりやすいためです。さらに、マスクの形のわずかなずれも、4倍縮小なら、ウェハ上では1/4に小さくなります（一般的な説明です）。
手順で整理すると、次のとおりです。
- 光源から光が出ます。
- 光がマスクを通ります。通る所と止まる所で、光に形がつきます。
- 投影レンズが、形を縮めて、ウェハ上の1点1点に集めます。
- レジストの、光が当たった所が反応します。
この講の残りでは、「どこまで細かく写せるか」を決める要素を、順に学びます。 ▶ 2級でくわしく
確認クイズ：縮小比が4倍のとき、ウェハ上に20nmの線をつくるには、マスク上で何nmの線が必要でしょう？
答え：80nmです（20 × 4 ＝ 80）。
くわしく見る：縮小で、長さと面積が、どう変わるか
縮小比が4倍のとき、長さは1/4になります。面積は、縦と横の両方が1/4になるので、
(1/4) × (1/4) ＝ 1/16
です。マスク上で100mm四方（面積10,000mm²）の領域は、ウェハ上で25mm四方（面積625mm²）になります。625 ÷ 10,000 ＝ 0.0625 ＝ 1/16 で、確かに合っています。縮小比は、装置によって4倍や5倍があります。ここでは4倍の例で計算しました。
② 波長：短いほど、光の広がりが小さい
大事なポイント：光は、細いすき間を通ると広がります。波長が短いほど、広がりは小さくなります。
光は波の性質をもっていて、細いすき間を通ると、扇のように広がります。この現象を回折といいます。広がると、形の輪郭がぼやけて、細かい形を写せなくなります。波長が短い光は、同じすき間でも、広がりが小さくなります。
水の波を想像してください。狭い出入口を通った水の波は、出口から扇のように広がります。光の波も、同じように振る舞います。波の山と山の間隔が短い（波長が短い）と、広がり方は小さくなります。
露光に使われてきた光の波長は、水銀ランプのg線（436nm）、h線（405nm）、i線（365nm）、エキシマレーザーのKrF（248nm）、ArF（193nm）、そしてEUV（13.5nm）です。これらの光を使い分けて、細かさを進めてきました。
波長が短くなるたびに、光源や、レンズの材料も、新しいものが必要になってきました（一般的な説明です）。波長を短くすることは、簡単ではありません。
確認クイズ：波長が短い光は、同じすき間を通ったとき、広がりはどうなるでしょう？
答え：広がりが小さくなります。
くわしく見る：広がる角度を、簡単な式で見積もる
幅 a のすき間を、波長 λ の光が通るとき、最初に暗くなる方向の角度 θ は、次の式で見積もれます（一般的な光学の式で、ここでは目安として使います）。
sin θ ＝ λ ／ a
a ＝ 600nm とします。波長365nm（i線）では、sin θ ＝ 365 ÷ 600 ≈ 0.608 で、θ ≈ 37.5°です。波長193nm（ArF）では、sin θ ＝ 193 ÷ 600 ≈ 0.322 で、θ ≈ 18.8°です。波長が短いほど、角度が小さく、広がりが小さいことが、数字でも確かめられます。
これは、1本のすき間を想定した簡単な見積もりです。実際のマスクのパターンは複雑で、そのまま当てはまるわけではありません。
③ NA（開口数）：レンズが光を集める力
大事なポイント：NAが大きいレンズほど、広がった光を多く集められて、細かい形を写せます。
回折で広がった光を、レンズがどれだけ集められるかが、細かい形を写す鍵です。広がった光を多く集められるほど、形の再現がよくなります。この「集める力」を表す数が、NA（開口数）です。
NAは、レンズが光を集める最大の角度θと、レンズとウェハの間の物質の屈折率nから、次のように決まります。
NA ＝ n × sin θ
sin θ（サイン・シータ）は、角度θから決まる、0から1までの数です。たとえば、sin30° ＝ 0.5、sin90° ＝ 1 です。屈折率nは、光が物質の中で、真空中に比べてどれだけ進みにくいかを表す数です。空気は約1、水は約1.44です（193nmの光に対する値）。
空気中ではn＝1で、sin θは1を超えないので、NAは1より小さくなります。
NAを、目の大きさにたとえると、大きな目は、広い範囲の光を集められるので、細かい所まで見えます。これは、わかりやすくしたたとえです。
NAには、もう1つ見方があります。同じレンズでも、間にある物質（空気か水か）が変わると、NAが変わります。この性質が、第5節の液浸につながります。
図のように、角度θが大きいほどNAが大きくなります。
確認クイズ：空気中（n＝1）で、レンズが光を集める角度θが60°のとき、NAはおよそいくつでしょう？
答え：約0.87です（sin60° ≈ 0.87）。
くわしく見る：NAと角度の関係を、数字で見る
空気中でθ＝64°とすると、NA ＝ sin64° ≈ 0.90 です。同じ角度で、水（屈折率1.44）で満たすと、
NA ＝ 1.44 × sin64° ≈ 1.44 × 0.899 ≈ 1.29
になります。逆に、NA ＝ 1.35 を水の中で実現する角度は、sin θ ＝ 1.35 ÷ 1.44 ＝ 0.9375 で、θ ≈ 69.6°です。水の屈折率の値は、193nmの光に対するものです。
④ 解像度の式：波長とNAで決まる
大事なポイント：写せる最小の大きさは、おおよそ、波長に比例し、NAに反比例します。
写せる最小の大きさを、CD（最小線幅）といいます。目安の式は、次のとおりです。
CD ＝ k1 × λ ／ NA
λは波長、NAは開口数、k1は、装置やレジストなどの工夫で決まる係数です。量産では、k1は約0.4とされます。理論上の目安（レイリーの基準）では、k1は0.61です。
たとえば、波長193nm、NA 1.35、k1 0.4 のとき、
0.4 × 193 ÷ 1.35 ≈ 77.2 ÷ 1.35 ≈ 57（nm）
です。波長を短くするか、NAを大きくするか、k1を小さくすれば、CDは小さくなります。
式の読み方は、次のとおりです。分子のλとk1が小さいほど、分母のNAが大きいほど、CDは小さくなります。たとえば、波長を半分にすると、CDも半分になります。NAを2倍にしても、CDは半分になります。
k1は、レジストの工夫や、マスクの形の工夫など、さまざまな努力で小さくできます。ただし、小さくするほど難しくなり、限界があります。
確認クイズ：k1＝0.4、波長193nm、NA＝1.35のとき、CDはおよそ何nmでしょう？
答え：約57nmです。
くわしく見る：条件を変えて、CDを比べる
k1＝0.4で、波長とNAを変えて比べます（NA 0.9は、空気中の例として仮に置いた値です。NA 1.35とNA 0.33は、出典に挙がっている値です）。
- i線 365nm、NA 0.9：0.4 × 365 ÷ 0.9 ≈ 162nm
- ArF 193nm、NA 0.9：0.4 × 193 ÷ 0.9 ≈ 86nm
- ArF液浸 193nm、NA 1.35：0.4 × 193 ÷ 1.35 ≈ 57nm
- EUV 13.5nm、NA 0.33：0.4 × 13.5 ÷ 0.33 ≈ 16nm
出典には、193nm、NA 1.35の装置の解像度の限界が、36nmと書かれています。k1＝0.25のときに当たり、0.25 × 193 ÷ 1.35 ≈ 36 です。k1は、小さいほど難しく、限界があります。式は目安で、厳密な値ではありません。
⑤ 液浸：水でNAを1より大きくし、代わりに焦点が浅くなる
大事なポイント：レンズとウェハの間を水で満たすと、NAを1より大きくできます。ただし、焦点が合う範囲は浅くなります。
NAは、n × sin θ です。nを大きくすれば、NAも大きくなります。そこで、レンズとウェハの間を、空気の代わりに、水で満たす方法が使われます。これを液浸といいます。193nmの光に対する水の屈折率は、約1.44です。この方法で、NAは1.0を超え、約1.4まで届きます。なお、光の波長は、水の中では「波長 ÷ 屈折率」に縮み、193 ÷ 1.44 ≈ 134nmになります（一般的な光学の関係です）。
使う水は、不純物を取り除いた超純水です。水が残ると跡（ウォーターマーク）が付いたり、泡が入ったりして、欠陥の原因になるため、管理が大切とされています。
もう1つ、気をつけることがあります。ピントが合う範囲（焦点深度）は、次の式の目安です。
DOF ＝ k2 × λ ／ NA2
NAが大きいほど、焦点深度は浅くなります（NAの2乗に反比例）。k2は係数です。
水を使う方法は、細かさの限界を押し広げました。それでも、さらに細かい形には、1つの層を複数回に分けて露光する「多重露光」が使われます。 ▶ 2級でくわしく
確認クイズ：NAを2倍にすると、焦点深度（k2、λは同じ）は、どうなるでしょう？
答え：1/4になります（NAの2乗に反比例するため）。
くわしく見る：焦点深度の変化を、計算する
NAが0.9から1.35へ、1.5倍になったとします。k2とλは同じとします。
DOF の比 ＝ (0.9 ÷ 1.35)2 ＝ (0.667)2 ≈ 0.44（倍）
言いかえると、NAを1.5倍にすると、焦点深度は約0.44倍、半分より少し小さくなります。ウェハの表面にでこぼこがあると、ピントが合わなくなるので、ウェハを平らに保つことが大切になります。数値は、一定の仮定のもとでの目安です。
この講のまとめ
マスクの形は、投影レンズで4〜5倍に縮めてウェハに写します。
写せる最小の大きさは、CD ＝ k1 × 波長 ÷ NA が目安で、波長を短く、NAを大きくするほど小さくなります。
液浸でNAを1より大きくできる代わりに、焦点深度はNAの2乗に反比例して浅くなります。
次の講では、波長を13.5nmまで短くした、EUV露光と、そのマスクを学びます。
ことばのおさらい
- 投影レンズ：マスクの形を縮めて、ウェハに集める部分です。
- 回折：光が、細いすき間を通ると広がる現象です。
- NA（開口数）：レンズが光を集める力を表す数で、n × sin θ です。
- CD（最小線幅）：写せる最小の大きさです。
- 液浸：レンズとウェハの間を水で満たして、NAを大きくする方法です。
- 焦点深度（DOF）：ピントが合う範囲の深さです。
よくある誤解
Q. NAは、レンズの大きさのことですか？
いいえ。レンズが光を集められる角度と、間の物質の屈折率で決まる数です。
Q. NAを大きくすれば、いいことだけですか？
いいえ。解像度は上がりますが、焦点深度は、NAの2乗に反比例して浅くなります。
参考にした公式情報
- Wikipedia「Photolithography」（CDの式、k1の値、レイリーの基準、焦点深度の式、波長の一覧、液浸でNAが1を超えること）
- Wikipedia「Immersion lithography」（水の屈折率1.44、NA1.35の解像度の限界36nm、焦点深度、多重露光）
- Wikipedia「Photomask」（縮小比4〜5倍、100nmが25nmの例）
NA ＝ n × sin θ の式、回折の式（sin θ ＝ λ／a）、水中の波長の計算（波長÷屈折率）、空気中の仮のNA 0.9は、一般的な知識や仮の数字です。図は、記事用に描いた簡易の図です。
