今回のテーマは、
「歩留まりとは何か、なぜ半導体では数%の差が大きな意味を持つのか」
答え：つくったもののうち、使える良品の割合が歩留まりです。ウェハ1枚の費用はほぼ一定なので、歩留まりが下がると良品1個あたりの費用が上がります。
この記事でわかること
- ① 歩留まりとは
- ② ウェハ1枚から取れる数
- ③ 費用との関係
- ④ ダイ歩留まりとライン歩留まり
- ⑤ 歩留まりは掛け算
※各節の「くわしく見る」は、計算で確かめたい人向けです。
① 歩留まりとは：つくったもののうち、使えるものの割合
大事なポイント：歩留まり（ぶどまり）は、つくったものの数に対する、良品の数の割合です。
クッキーを焼くところを想像してください。生地を型で抜いて15枚焼いたら、3枚が焦げて売れなかったとします。売れるのは12枚なので、12 ÷ 15 ＝ 0.8、つまり80%です。この割合を、ものづくりの世界では歩留まりと呼びます。焦げた3枚にも、生地、オーブンの電気代、手間はかかっています。割合が低いほど、同じ手間でも売れるものが少なくなります。
半導体も、考え方は同じです。シリコンの円盤であるウェハの上には、同じ回路が何百、何千個と並べてつくられます（ウェハと半導体の基本は、デバイス基礎3級で学べます）。最後は1個ずつに切り分けますが、切り分ける前の1個1個をダイ、切り分けて使える形にしたものをチップと呼びます。この講では、ほとんど同じ意味で「チップ」と書きます。そして、ウェハ上のチップのうち、きちんと動く（良品の）チップの割合が、歩留まりです。
歩留まりは、次の式で求めます。
歩留まり ＝ 良品の数 ÷ つくった数 × 100（%）
図の右側の例では、26個のうち5個が不良なので、良品は21個です。21 ÷ 26 ≒ 0.81 で、歩留まりはおよそ81%になります。歩留まりが高いほど、無駄にした材料と時間が少ない、ということです。
確認クイズ：500個のチップをつくって、425個が良品でした。歩留まりは何%ですか。
答え：425 ÷ 500 ＝ 0.85 で、85%です。
② ウェハ1枚から取れるチップの数：円に四角を並べる
大事なポイント：ウェハは円形、チップは四角です。端には、四角が入りきらずに使えない部分ができます。
歩留まりの話の前に、そもそも、ウェハ1枚から何個のチップが取れるかを考えます。ウェハは円で、チップは四角です。円の中に四角を並べていくと、いちばん外側では、四角が半分だけ円からはみ出す場所が出ます。この場所では、チップとして使えません。
この影響は、チップの大きさで変わります。図の例では、小さいチップなら43個、大きいチップ（一辺が2倍、面積は4倍）なら8個です。面積が4倍になると、個数はおよそ4分の1になるはずですが、端の無駄が増える分、それよりも少なくなります。同じウェハなら、チップが大きいほど、取れる個数が減ります。
参考にした資料にも、ウェハ1枚あたりのチップの個数は、チップの大きさとウェハの直径で決まると書かれています。さらに、チップが大きいほど、1個のチップが欠陥に当たる確率も高くなります。つまり、大きいチップは「取れる数が減る」うえに「歩留まりも下がりやすい」という、二重の不利があります。これは第3講で、式を使って確かめます。
確認クイズ：同じウェハで、チップの面積を2倍にすると、取れる個数はどうなりますか。
答え：およそ半分、端の無駄が増える分だけ、半分より少し少なくなります。
くわしく見る：取れる個数の目安の式
円形のウェハに、面積Aの四角いチップを並べたとき、取れる個数のおおよその見積もりとして、次の式がよく使われます（解説サイトなどで広く紹介されている近似式で、厳密ではありません。実際の個数とは、数%ずれることがあります）。
個数 ≒ π×(d÷2)² ÷ A − π×d ÷ √(2×A)
dはウェハの直径、Aは1個の面積です。第1項は「ウェハの面積÷チップの面積」で、端の無駄を考えない個数です。第2項が、端で使えない分の引き算です。
d＝300mm、A＝100mm²（10mm角）なら、第1項は π×150² ÷ 100 ＝ 70,686 ÷ 100 ≒ 707、第2項は π×300 ÷ √200 ＝ 942.5 ÷ 14.14 ≒ 67 です。707 − 67 ＝ 640 で、約640個（一例の見積もり）になります。単位は、直径がmm、面積がmm²で、そろえてあります。
面積を2倍の200mm²にすると、第1項は約353、第2項は π×300 ÷ √400 ＝ 942.5 ÷ 20 ≒ 47 で、353 − 47 ≒ 306個です。個数は半分（320個）より少し少なくなります。
③ 歩留まりとコスト：良品1個あたりの費用で考える
大事なポイント：ウェハ1枚にかかる費用は、良品が多くても少なくても、ほとんど変わりません。だから、歩留まりが下がると、良品1個あたりの費用が上がります。
ウェハ1枚を処理する費用は、何百もの工程を通すので、とても大きな金額です。その費用は、チップが良品でも不良でも、ほぼ同じようにかかります。したがって、1個あたりの費用は、「ウェハ1枚の費用 ÷ 良品の数」で考えます。
図の例では、ウェハ1枚の費用を仮に80万円、チップを400個としました。歩留まりが100%なら、800,000 ÷ 400 ＝ 2,000円です。80%なら良品は320個で、800,000 ÷ 320 ＝ 2,500円です。50%まで下がると良品は200個になり、800,000 ÷ 200 ＝ 4,000円で、100%の2倍になります。
もう1つ、工程が進んだウェハほど、すでに多くの費用がかかっている点に注意が必要です。参考にした資料にも、1枚のウェハの中で不良のチップが多すぎる場合は、その先の加工費用を省くために、ウェハごと途中で捨てることがあると書かれています。不良を早い工程で見つけるほど、むだな費用が少なくなります。検査・計測が工程の途中にあるのは、このためです（くわしくは検査・計測3級で学べます）。歩留まりは、品質の指標であると同時に、費用に直結する数字です。
確認クイズ：歩留まりが50%のとき、良品1個あたりの費用は、100%のときの何倍ですか。
答え：2倍です。同じ費用を、半分の数の良品で割るためです。
くわしく見る：歩留まり1%の価値を計算する
仮の値（ウェハ1枚80万円、チップ400個）で、歩留まりが90%から91%に上がると、良品は 400×0.90＝360個から 400×0.91＝364個に増えます。1個あたりの費用は、800,000 ÷ 360 ≒ 2,222円から、800,000 ÷ 364 ≒ 2,198円になり、約24円下がります。
1枚あたり24円は小さく見えますが、1枚あたりの良品が4個増えた、と考えれば、1か月に何万枚も処理する工場では、大きな金額になります（枚数は例として仮定した値で、実際の工場の数字ではありません）。
④ ダイ歩留まりとライン歩留まり：2つの「歩留まり」
大事なポイント：歩留まりには、見ている場所が違う2種類があります。ウェハの中の良品の割合と、最後まで残ったウェハの割合です。
「歩留まり」という言葉は、見る場所によって、少し意味が変わります。ここでは、2つを区別します。
- ダイ歩留まり：1枚のウェハ（またはまとめて処理する単位）の上にあるチップのうち、電気テストに合格したものの割合です。ここまでの説明は、これです。
- ライン歩留まり：工場のラインに入れたウェハのうち、途中で割れたり、不良が多すぎて捨てられたりせずに、最後まで進んだウェハの割合です。
参考にした大学の講義資料でも、ウェハ歩留まり（プローブテストまで進んだウェハの割合）と、機能するチップの割合（ダイ歩留まり）が、別の言葉として使われています。また、業界団体の技術ロードマップでは、改善の対象を「ウェハを電気テストした段階の歩留まり」に限っており、工場のライン歩留まりは対象外としています。このように、呼び方や範囲は、文書によって違います。同じロードマップは、別の箇所で、全体の歩留まりを「ライン歩留まり × チップ（バッチ）の歩留まり」の積で表しています。この講座では、上の2つの意味で使います。
なぜ区別するのでしょうか。原因も対策も違うからです。ダイ歩留まりが低いときは、チップの回路そのものに欠陥が入っています。一方、ライン歩留まりが低いときは、搬送でウェハが割れる、工程の失敗でウェハごと捨てるなど、ウェハ全体の問題が多くなります。どちらの歩留まりが下がっているのかを、まず分けて考えます。
確認クイズ：25枚のウェハを入れて、最後まで進んだのが24枚でした。ライン歩留まりは何%ですか。
答え：24 ÷ 25 ＝ 0.96 で、96%です。
くわしく見る：2つの歩留まりを合わせる
仮の値で、ライン歩留まりが96%、ダイ歩留まりが85%のとき、入れたウェハから最終的に取れる良品の割合は、およそ 0.96 × 0.85 ＝ 0.816、つまり約82%です。ここでは、入れたウェハのチップの数が同じだったと仮定した、簡単な見積もりです（実際の計算は、各ウェハの状況によって変わります）。
⑤ 歩留まりは掛け算：小さな差が積み重なる
大事なポイント：工程が多いと、1工程ごとの歩留まりの小さな差が、全体では大きな差になります。
半導体は、何百もの工程を通ってできます。各工程で、わずかでも不良が出れば、全体の歩留まりは、各工程の歩留まりを掛け合わせた値になります。
たとえば、1つの工程の歩留まりが99%で、これが20工程続くとします。すべて通って良品である割合は、0.99を20回掛けて、約0.818、つまり約82%です。これを、99.9%に上げると、0.999を20回掛けて約0.980、約98%になります。1工程あたり0.9ポイントの違いが、全体では16ポイントの差になります。
この性質があるので、半導体の工場では、「ひとつの工程を99%から99.9%にする」ような、小さく見える改善にも意味があります。そして、どの工程で不良が増えたかを見つけるために、工程の途中で検査と計測を行います。この講座の残りの講では、不良がなぜ生まれるのか（第2講）、どう見積もるのか（第3講）、どう見守るのか（第4講）、どう改善するのか（第5講）を順に学びます。歩留まりは、全工程の結果の掛け算です。
確認クイズ：各工程の歩留まりが98%の工程を2つ通ると、全体の歩留まりはいくつですか。
答え：0.98 × 0.98 ＝ 0.9604 で、約96%です。
くわしく見る：掛け算の計算の確かめ
0.99を20回掛ける計算は、0.99² ＝ 0.9801、0.99⁴ ＝ 0.9606、0.99⁸ ＝ 0.9227、0.99¹⁶ ＝ 0.8515、0.99²⁰ ＝ 0.99¹⁶ × 0.99⁴ ＝ 0.8515 × 0.9606 ≒ 0.818 と進められます。
同じように、0.999²⁰ は、1回ごとに0.1%ずつ減るので、およそ 1 − 20×0.001 ＝ 0.98 になります（小さな減り方なら、減る割合の合計で近似できます）。
この講のまとめ
歩留まりは、つくったもののうち、良品の割合です。
ウェハ1枚の費用はほぼ一定なので、歩留まりが下がると、良品1個あたりの費用が上がります。
ダイ歩留まりとライン歩留まりは別のもので、全体の歩留まりは各工程の掛け算で決まります。
ことばのおさらい
- 歩留まり：つくった数に対する、良品の割合です。
- ウェハ：チップをたくさんつくるための、シリコンの円盤です。
- ダイ／チップ：ウェハ上の、回路の1個分の四角い部分と、切り分けた後のものです。
- ダイ歩留まり：ウェハ上のチップのうち、電気テストに合格した割合です。
- ライン歩留まり：入れたウェハのうち、最後まで進んだウェハの割合です。
よくある誤解
Q. 歩留まりが100%に近ければ、検査は要りませんか。
いいえ。工程が多いので、わずかな低下が全体を大きく下げます。途中の検査は、その変化を早く見つけるために続けます。
Q. チップを小さくすると、歩留まりは必ず上がりますか。
一般には上がりやすいですが、必ずではありません。欠陥の数や性質によります。第3講で考え方を学びます。
参考にした公式情報
- MIT OpenCourseWare「Control of Manufacturing Processes」 Lecture 10: Yield Modeling（ウェハ歩留まり・プローブ歩留まり・機能的なダイ歩留まりの用語。チップ面積が大きいほど歩留まりが指数関数的に下がるという実測の紹介）
- 国際半導体技術ロードマップ（ITRS）2005年版「Yield Enhancement」（歩留まり改善の定義と対象範囲。全体の歩留まりをライン歩留まりとバッチ歩留まりの積で表す式）
- Wikipedia「Semiconductor device fabrication」（不良が多いウェハを途中で捨てることがある、という記述。この点はWikipediaのみで、他の出典では確認できていません）
- Wikipedia「Yield (semiconductor)」（ウェハあたりのチップ数はチップの大きさとウェハの直径で決まること）
ウェハ1枚80万円・チップ400個、工程の歩留まり99%や98%、ライン歩留まり96%、ダイ歩留まり85%などの数値は、理解のために置いた仮の値です。取れる個数の近似式（出典の論文は読めておらず、解説サイトで同じ形を確認しました）、クッキーのたとえ、工程の掛け算の考え方は一般的な知識にもとづく目安です。図は、記事用に描いた簡易の図です。
